在上高中的时候家长直接在高中这里买了这套别墅,当时还托了不少关系才买到。
如果没有司机送她,她就打出租车。所以从来没有学过骑自行车。
“那你周六能来教我骑自行车么?”
诗云流露出期待的眼神,能让曹林手把手教自己骑自行车,是个增进感情的好机会。
“我拒绝,自己学去。”
曹林有点不耐烦了,这一路慢慢走着说着,太耽误时间了。
自己还有一道题等着问李静呢,光聊这有的没的了。
“如果你答应我,我每天都让你来我这里学习。”
诗云又不傻,她当然知道对方在意的东西。
曹林不耐烦的说。
“就给你一上午的时间,知道了么?”
“嗯,太好了,我很期待。”
“李静姐姐我又来了,今天我还有道题问你。”
曹林一进门就开心的对李静打招呼。
“今天就你们两个人吗?”李静看着诗云脸色有点羞红的样子,自己好像都懂了。
“李静姐姐你帮我看看这道题怎么解呀。”
随后把试卷摊在李静面前。
已知函数 f(x)\\u003dx2?1x3?3x,求 f(x) 的极值点和拐点,并画出 f(x) 的图像。
李静整理了下思路,然后拿起纸笔一边写一边说。
首先,我们要求出 f(x) 的一阶导数和二阶导数,得到 f′(x)\\u003d(x2?1)2x4?4x2+3 和 f′′(x)\\u003d(x2?1)34x(x4?6x2+9)。
然后,我们要求出 f(x) 的极值点。由于极值点是一阶导数等于零的点,所以我们要求解方程 f′(x)\\u003d0,即 x4?4x2+3\\u003d0。这是一个二次方程,我们可以用公式法求解,得到 x\\u003d±24±16?12\\u003d±2±1。所以,f(x) 有四个极值点,分别是 (2+1,f(2+1))、(?2+1,f(?2+1)),(2?1,f(2?1)) 和 (?2?1,f(?2?1))。我们可以代入函数值计算,得到 (2+1,?46+3)、(?2+1,46+3)、(2?1,46?3) 和 (?2?1,?46?3)。
曹林听的很认真,一边听,一边记。
接下来,我们要判断这四个极值点是极大值点还是极小值点。我们可以用二阶导数法来判断。如果在某个极值点处,二阶导数大于零,则该点是极小值点;如果在某个极值点处,二阶导数小于零,则该点是极大值点;如果在某个极值点处,二阶导数等于零,则该点可能是拐点或者不确定。我们可以代入二阶导数计算,得到 f′′(±2+1)\\u003d?8(±43+143?1)3<0 和 f′′(±2?1)\\u003d8(±43?143+1)3>0。所以,(±2+1,f(±2+1)) 是极大值点,(±2?1,f(±2?1)) 是极小值点。
最后,我们要求出 f(x) 的拐点。由于拐点是二阶导数等于零的点,所以我们要求解方程 f′′(x)\\u003d0,即 x(x4?6x2+9)\\u003d0。这是一个五次方程,我们可以用因式分解法求解,得到 x\\u003d0 或 (x2?3)2\\u003d0。所以,f(x) 有三个拐点,分别是 (0,f(0))\\u003d(0,0)、(±3,f(±3))\\u003d(±6π,0)。
所以说我们得到了 f(x) 的极值点和拐点的答案。为了画出 f(x) 的图像,我们还需要考虑函数的定义域、奇偶性、对称性、渐近线等性质。这里就不详细展开了,请你自己尝试画出函数的图像,并检查是否与上述结果相符。
“好的,谢谢李静姐姐。”
曹林揉了揉有点发胀的头,最近的学习强度有点太高了。
但是还不够,要想去到那个人的身边还远远不够。
“曹林,你等我一下,我送你。”
随后她披上一件衣服,着急忙慌的来到曹林身边。
“曹林,你现在真的很努力呢。”
“是的,我有了为之奋斗的目标。”
“曹林你说我们能一直在一起么?”少女用撒娇般的口吻询问到。
“不能,你想什么呢?”
曹林现在很烦诗云问这种废话。
诗云的神色暗淡起来,不过她心里暗暗发誓,我一定会把你留在我身边的。